SISTEM BILANGAN

Nama            : Renaldy Atma
Kelas            : 4IB04
Mata Kuliah : Organisasi & Arsitektur Komp.
Dosen           : DR. Ir. Hartono Siswono, M.T.

MATERI TEORI

SISTEM BILANGAN

                                               

Tujuan :

• Mahasiswa dapat mengetahui sistem bilangan.
• Mahasiswa dapat mengetahui konversi bilangan kedalam bilangan lainnya
• Mahasiswa dapat mengaplikasikan sistem bilangan dalam rangkaian Digital

Materi

1. Pendahuluan                                                                                       ( 1 - 1 )
2. Bilangan Decimal                                                                                ( 1 - 3 )

·         Konversi bilangan Decimal ke Biner

·         Konversi bilangan Decimal ke Octal

·         Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal

3. Bilangan Biner                                                                                    (  1 - 4 )

·         Konversi Bilangan Biner ke Decimal

·         Konversi Bilangan Biner ke Octal 

·         Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal 

4. Bilangan Octal                                                                                    (  1 - 5 )

·         Konversi Bilangan Octal  ke Decimal

·         Konversi Bilangan Octal  ke Biner 

·         Konversi Bilangan Octal  ke Hexadecimal   

5. Bilangan hexadecimal                                                                        ( 1 - 6 )

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Biner 

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Octal  

·         Konversi Bilangan hexadecimal  ke Decimal

6. Kode Bilangan                                                                                    (  1 - 6 )

·         Kode Exces-3

·         Kode Gray

·         Kode BCD  ( Binari Code Decimal )

·         Kode ASCII

 

1. Pendahuluan  

Dalam sistem-sistem digital informasi numeric dinyatakan dalam sistem bilangan dan pengkodean antara lain :

·         Bilangan Biner ( bilangan dasar 2 )

·         Bilangan Octal ( bilangan dasar 8 )

·         Bilangan  hexadecimal ( bilangan dasar 16 )

·         Kode Gray

·         Kode BCD

·         Kode Excess-3

·         ASCII Code

Contoh bilangan tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut

Decimal	Biner	Octal	Hexa Decimal
0	0000	00	00
1	0001	01	1
2	0010	02	2
3	0011	03	3
4	0100	04	4
5	0101	05	5
6	0110	06	6
7	0111	07	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Contoh bilangan lainnya

25        (10)      = 11001           (2)        = 31     (8)        = 19     (16 )

75        (10)      = 1001011       (2)        = 113   (8)        = 4B    (16 )

325      (10)      = 101000101   (2)        = 505   (8)        = 145   (16 )

494      (10)      = 111101110   (2)        =756    (8)        = 1EE (16 )

487      (10)      = 111100111   (2)        = 747   (8)        = 1E7 (16 )

Dalam materi berikut akan dijelaskan pengetian bilangan, konversi bilangan menjadi bilangan lainnya, serta pemakaian dalamoperasi arithmatik.

2.  Bilangan Decimal

      Bilangan decimal adalah bilangan dengan bilangan dasar 10.  Posisi dari bilangan decimal yang mengandung bit  dapat diberikan contoh pada bagian berikut .

525   =  5 x 10² + 2 x 10 ¹ + 5 x 10⁰

=  5 x 100  + 2 x 10    + 5 x 1

=   500       +   20        +  5

=   525

2.1  Konversi bilangan Decimal ke Biner

25 / 2   =  12 + sisa 1

12/ 2    =   6  + sisa 0

6/2       =   3  + sisa 0

3/2       =   1  + sisa 1

½         =   0  + sisa 1

25  Decimal  =    1    1    0    0   1

2.2 Konversi bilangan Decimal ke Octal

46 / 8    =  5  +  sisa 6

5   / 8    =  0  +  sisa 5

46 Decimal  = 5    6

2.3 Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal

172 / 16    =  10   +  sisa 12

10   / 16    =  0     +  sisa 10

46 Decimal  = 10   12   = AC

3.  Bilangan Biner

3.1  Konversi Bilangan Biner ke Decimal

            11011   = 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² +1 x 2¹ +1 x 2⁰

             =  16        +      8      +     0       +    2       +   1

             =   27  bilangan decimal

101.101 = 2² + 2⁰ +2^-1  + 2^-3

              =    4  + 1     +  0.5  +  0.125

Soal latihan dan Jawaban

Konversikan bilangan biner berikut menjadi bilangan decimal

            100110                        =          38

            0.110001                     =          0.765625

            11110011.0101           =          243.3125

3.2 Konversi Bilangan Biner ke Octal 

11011   =    11  011   = 33  (dikelompokaan tiga bit dari kanan ke kiri )

Soal latihan dan Jawaban

100110                  =          100   110         =   4 6

110001                  =          110   001         =   6 1

11110011              =            11   110  011 =   3 6 3

3.3  Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal 

     11011   =   1           1011    =     1   B 

      ( dikelompokaan empat bit dari kanan ke kiri )

4. Bilangan Octal 

4.1  Konversi Bilangan Octal  ke Decimal

113  =   1x 8 ²  +  1 x 8 ¹  + 3 x 8 ⁰  

        =   64       + 8    + 3

        =   75

   

4.2   Konversi Bilangan Octal  ke Biner 

675      =  110  111   101

4.3  Konversi Bilangan Octal  ke Hexadecimal

675     =   1     1011   1101   = 1 B D

5. Bilangan hexadecimal

5.1  Konversi Bilangan hexadecimal  ke Biner 

23B      =  0010   0011   1011

5.2    Konversi Bilangan hexadecimal  ke Octal  

23B      =  001  000  111    011

5.3  Konversi Bilangan hexadecimal  ke Decimal

23B   =  2 x 16 ²  +  3 x 16 ¹  + 11  x 16 ⁰

          =  512   +  48  + 16

          =  576

6.  Kode Bilangan

6.1   Tabel Code Bilangan

Desimal Digit	Biner	BCD	Excess-3	Code Gray
0	0000	0000	0011	0000
1	0001	0001	0100	0001
2	0010	0010	0101	0011
3	0011	0011	0110	0010
4	0100	0100	0111	0110
5	0101	0101	1000	0111
6	0110	0110	1001	0101
7	0111	0111	1010	0100
8	1000	1000	1011	1100
9	1001	1001	1100	1101

                         

Binary Coded Decimal ( BCD )

Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya maka prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.

Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit diubah menjadi ekivalen binernya sbb:

            8          7          4

1000   0111  0100

Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !

            9          4          ,           5

1001   0100              0101

Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun harap diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.

Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :

0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .

Contoh : 0011 1000    00101  1001      ( BCD )

3             8           5          9           ( Des )

Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.

Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner langsung. Kode biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan menyatakan dalam biner, sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner individual ( satu persatu ).

Contoh :

 ( 137 )₁₀          = ( 10001001 )            ( biner )

 ( 137 )₁₀          = 000100110111                     ( BCD )

6.2  Konversi Bilangan  Decimal  ke Excess-3

Kode Excess-3 ada hubungannnya dengan kode BCD dan kadang-kadang digunakan menggantikan BCD karena mempunyai keuntungan dalam operasi –operasi aritmatik tertentu. Pengkodean Excess 3 untuk bilangan desimal dilaksanakan dengan cara yang sama seperti BCD kecuali bahwa angka 3 ditambahkan pada setiap digit decimal sebelum mengkodekan dalam biner.

Contoh 

Bilangan   46

46 masing-masing bit  ditambah 3 sehingga menjadi 79

maka kode excess-3 adalah  =   0111  1001

6.3  Konversi dari biner ke Gray

Setiap bilangan biner dapat diubah menjadi representasi kode Gray dengan cara seperti berikut :

·         Bit pertama dari code gray sama dengan bit pertama dari bilangan biner

·         Bit kedua dari kode gray sama dengan exclusive OR  dari bit pertama dan kedua dari bilangan biner ( akan sama dengan satu apabila kode biner tersebut berbeda, akan sama dengan 0 jika bit tersebut sama ).

·         Bit kode gray ketiga sama dengan exclusive OR dari bit kedua dan ketiga dari bilangan biner, dan seterusnya.

1          0          1          1          0

            1          1          1         0         1

6.4  Konversi dari Grey ke Biner

Untuk mengubah dari gray ke biner diperlukan prosedure yang berlawanan dengan prosedure konversi dari biner ke gray

·         Bit biner pertama adalah sama dengan bit kode gray pertama

·         Apabila bit gray yang kedua 0, bit biner kedua sama dengan yang bertama, apabila bit gray kedua 1, bit biner kedua adalah kebalikan dari bit biner pertama

1          1          0          1          1         

            1          0          0         1         0

                         

6.5 Kode ASCII

	000	001	010	011	100	101	110	111
0000	NUL	DEL	Space	0	@	P		p
0001	SOH	DC1	!	1	A	Q	a	q
0010	STX	DC2	„	2	B	R	b	r
0011	ETX	DC3	#	3	C	S	c	s
0100	EOT	DC4	$	4	D	T	d	t
0101	END	NAK	%	5	E	U	e	u
0110	ACK	SYN	&	6	F	V	f	v
0111	BEL	ETB	,	7	G	W	g	w
1000	BS	CAN	(	8	H	X	.h	x
1001	VT	ESC	)	9	I	Y	i	y
1010	LF	SUB	*	:	J	Z	j	z
1011	VT	ESC	+	;	K		k
1100	FF	FS	,	<	L		l
1101	CR	GS	-	=	M		m
1110	SO	RS	.	>	N		n
1111	SI	US	/	?	O		o	DLE

DAFTAR PUSTAKA

http://repository.ut.ac.id/4365/2/MPMT5202-TM.pdf
http://jurnal.unswagati.ac.id/index.php/JNPM/article/view/608

INDUKTOR

A. PENGERTIAN
    Kapasitor pertama kali di temukan oleh Michael Faraday (1791-1867). Satuan kapasitor di sebut dengan Farat (F). Induktor pertama kali ditemukan oleh penemu bernama Michael Faraday (1831) sehingga hukum induktor atau induksi disebut sebagai hukum Faraday.

     Satu farat = 9 x 1011 cm2 yang artinya luas permukaan tersebut. Nama lain dari kapsitor adalah “Kondensator” (dalam bahasa italia condensatore). Kata kondensator pertama kali di sebut oleh Alessandro Volta seorang ilmuan asal Italia pada tahun 1782.

   

     Sebuah induktor atau reaktor adalah sebuah komponen elektronika pasif  yang dapat menyimpan energi pada medan magnetik, tegangan induksi atau arus induksi jika mendapat tegangan atau arus dari sumber listrik baik berupa AC (Alternating Current) ataupun DC (Direct Current).

     Medan dari induktor yang dapat menghasilkan tegangan listrik berbanding lurus dengan perubahan sesaat dari arus listrik yang mengalir melaluinya. Induktor dapat menimbulkan medan magnet sesuai dengan kebutuhan berdasar pada besar medan magnet yang diberikan ataupun besar arus yang diberikan.

    Pengertian induktor sendiri merupakan komponen yang terdiri dari lilitan kumparan kawat yang terbuat dari tembaga tunggal yang dililitkan melingkar di inti logam atau yang biasa disebut sebagai coker. Selain berfungsi sebagai penghasil arus magnet dan arus listrik, induktor juga merupakan  komponen elektronika yang berfungsi untuk menghasilkan muatan listrik.

B. FUNGSI INDUKTOR
   

    
     Pengertian induktor memiliki banyak fungsi dalam kehidupan sehari – hari yang digunakan terkhusus pada bidang elektronika dan peralatan listrik. Fungsi utama dari induktor di dalam suatu rangkaian adalah untuk melawan fluktuasi arus yang melewatinya. Berikut ini adalah beberapa fungsi dari induktor diantaranya adalah :

1. Menyimpan arus listrik dalam bentuk medan magnet,
2. Menahan arus bolak balik (AC),
3. Meneruskan atau meloloskan arus searah (DC),
4. Sebagai penapis (filter) sebagai penalaan (tunning),
5. Kumparan atau koil (lilitan) ada yang memiliki inti udara, inti besi, dan inti ferit,
6. Tempat terjadinya gaya magnet,
7. Bersama kapasitor induktor dapat berfungsi sebagai rangkaian resonator yang dapat beresonansi pada frekuensi tinggi,
8. dua induktor atau lebih yang terkopel secara magnetic membentuk transformator,
9. Pelipat ganda tegangan yang dialirkan, dan
10. Sebagai pembangkit getaran

C. RUMUS

     Menurut hukum Faraday, semua perubahan fluks magnetik akan menghasilkan tegangan induksi yang besarnya :

 

     Di mana :

• N ialah banyaknya lilitan,
• A ialah luas penampang inti (m²),
• Φ ialah fluks magnetik (Wb),
• µ ialah permeabilitas material inti,
• l adalah panjang induktor (m),
• (di/dt) adalah laju perubahan arus dalam satuan A/s.

     Laju perubahan medan magnetik (dΦ/dt) yang menginduksi tegangan besarnya proporsional dengan laju perubahan arus listrik  (di/dt) . atau dapat ditulis:

 

atau

 

dimana L adalah induktansi induktor yang besarnya :

     Maka tegangan induksi sebuah induktor dapat ditulis :

     Nilai Induktansi sebuah Induktor (Coil) bergantung dari 4 faktor, diantaranya adalah Jumlah Lilitan (N), semakin banyak lilitannya semakin tinggi Induktasinya, Diameter Induktor (A), Semakin besar diameternya semakin tinggi pula induktansinya, Permeabilitas Inti, yaitu bahan Inti yang digunakan seperti Udara, Besi ataupun Ferit. Ukuran Panjang Induktor (L), semakin pendek inductor (Koil) tersebut semakin tinggi induktansinya.

D. CARA KERJA

     Ketika arus mulai dialirkan ke induktor maka, induktor akan mulai menghasilkan medan magnet diakibatkan oleh perubahan arus listrik ke medan magnet dengan tidak mengubah tegangan listriknya.Perubahan yang terjadi biasa disebut dengan fluks magnet.

     Perubahan arus listrik yang mengalir pada lilitan inti besi akan menghasilkan medan magnet disekitar kumparan tersebut sehingga, besi tersebut akan berubah menjadi magnet selama mendapat arus magnetik dari sumber daya baik berupa arus bolak balik (AC) maupun arus searah (DC).

     Biar lebih jelasnya, kita membuat suatu rangkaian listrik yang terdiri dari baterai, lampu pijar, switch yang terhubung paralel dengan sebuah induktor. Saat menekan swtich pada rangkaian maka, lampu akan mnyala dengan terang pada awalnya sebelum mengalami peredupan pada intensitas cahaya yang lebih rendah.

     Efek yang sama saat switch dimatikan atau tidak ditekan yaitu lampu mengalami berhenti memancarkan cahaya sepenuhnya.
 

     Hal ini disebabkan oleh adanya induktasi. Dimana, ketika adaanya arus yang mulai mengalir melalui kumparan induktor akan menimbulkan reaksi perubahan menjadi medan magnet yang mencoba menghentikan arus yang mengalir melalui kumpara dengan menghasilkan arus kedia. Tetapi, dalam arah yang berlawanan.

     Namun, ketika medan magnet terbentuk, arus kembali ke kondisi normal. atau saat arus dimatika, medan magnet yang terbentuk mencoba untuk mempertahankan aliran arus listrik yang terdapat pada koil sampai arus yang dihasilkan tidak bisa dipertahankan dan menghilang akibat tidak lagi adanya arus yang mengalir yang membuat lampu hanya menyala sebentar.

     Dengan perubahan medan magnet tersebut maupun sebaliknya ini yang dimanfaatkan untuk kegiatan elektronika yang kita lakukan dalam kehidupan sehari. Prinsip kerja dari induktor ini juga sering disebut dengan teori tangan kanan.

E. CONTOH APLIKASI INDUKTOR

     Dalam pengaplikasiannya, induktor memiliki peran yang sangat banyak dalam penggunakan dalam peralatan elektronika dan mesin – mesin listrik. Induktor sendiri kebanyakan digunakan sebagai komponen yang akan bekerja secara otomatis jika suatu kondisi terpenuhi sehingga, dengan dengan pengoperasiannya yang bekerja secara otomatis akan mempermudah dalam pengoperasian alat – alat elektronika.

     Beberapa contoh pengaplikasian induktor dalam dalam kegiatan sehari – hari adalah :

1. Relay

   
   

   

        Relay merupakan salah satu komponen elektronika yang berfungsi untuk mengendalikan Besi sebagai saklar tersebut. Apabila rangkaian tersebut dialiri arus listrik walaupun sangat kecil. maka, relay tersebut akan bekerja sebagai saklar otomatis yang digunakan untuk menghidupkan ataupun mematikan laju berikutnya sesuai kondisi yang diberika pada relay.
   

   2. Busi Kendaraan Bermotor

   
   

   

        Melihat gambar rangkaian sederhana pada busi motor diatas, dilihat dari rangkaian sebelah kiri merupakan rangkaian yang akan membuat busi motor menyala dan menghasilkan percikan bunga api yang akan membakar bensin kendaraan sehingga, motor dapat bekerja. Dari mana percikan bunga api tersebut dengan memanfaatkan sifat induktor ? 

              Awalnya, saklar diatas merupakan rangkaian tertutup yang membuat tidak adanya rangkaian dari pihak lain. Ketika dibuat menjadi rangkaian tertutup (rangkaian tengah) maka, sumber arus yang digunakan menjadi sumber arus searah dimana, hal tersebut tidak akan menghasilkan efek pada induktor dikarenakan tidak adanya perubahan arus yang membuat tidak terbentuknya medan magnet pada induktor.         
              Dengan tidak terbentuknya medan magnet tersebut maka, tidak akan ada tegangan dan arus induksi. ketika saklar dinyalakan dan dilepas hal ini akan membuat baterai tidak menyuplai listrik lagi pada rangkaian sehingga, arus listrik akan jatuh secara tiba – tiba. Akibatnya, induktor akan mengalami loncatan tegangan. Nilai loncatan tersebut telah diatur untuk melebihi tegangan breakdown udara yang membuat percikan api pada celah busi dan membakar bensin.
 

Tugas 4 Softskill Ekonomi Teknik

Nama : Renaldy Atma

Npm   : 15415744

Kelas  : 3IB04

IRR (internal rate of return)

IRR (internal rate of return) : merupakan suku bunga yang akan menyamakan jumlah nilai sekarang dari penerimaan yang diharapkan diterima (present value of future proceed) dengan jumlah nilai sekarang dari pengeluaran untuk investasi.

Besarnya nilai sekarang dihitung dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

Bila suatu investasi mempunyai arus kas sebagaimana ditunjukkan dalam tabel berikut  :

Kemudian IRR {\displaystyle r} {\displaystyle r} dihitung dari :

 Dalam kasus ini hasilnya adalah 14.3%.

Contoh Kasusnya  :

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya sama.

Soal 1 :

Suatu pabrik mempertimbangkan ususlan investasi sebesar Rp. 130.000.000 tanpa nilai sisa dapat menghasilkan arus kas per tahun Rp. 21.000.000 selama 6 tahun. Diasumsikan RRR sebesar 13 %, hitunglah IRR!

Dicoba dengan faktor diskonto 10 %...

NPV = (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal

NPV = (21.000.000 x 5.8979) - 130.000.000

NPV = Rp 659.000,00

Dicoba dengan faktor diskonto 12 %

NPV =  (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal

NPV = (21.000.000 x 5,7849 ) - 130.000.000

NPV =  RP -6.649.000,00

(Karena NPV mendekati nol, yaitu Rp. 659.000,00 dan -Rp. 6.649.000,00.)

Artinya tingkat diskonto antara 10% sampai 12%, untuk menentukan ketepatannya dilakukan Interpolasi sbb :

IRR = 10% + (659.000/7.308.000) x 2%

IRR = 10,18%

Kesimpulan :

Proyek investasi sebaiknya ditolak,

Karena IRR < 13 %

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya tidak sama.

Soal 2 :

Perusahan Zamanria sedang mempertimbangkan suatu usulan proyek investasi senilai Rp. 150.000.000, umur proyek diperkirakan 5 tahun tanpa nilai sisa. Arus kas yang dihasilkan :

Tahun 1 adalah Rp. 60.000.000

Tahun 2 adalah Rp. 50.000.000

Tahun 3 adalah Rp. 40.000.000

Tahun 4 adalah Rp. 35.000.000

Tahun 5 adalah Rp. 28.000.000

Jika diasumsikan RRR = 10 % berapakah IRR?

Jawab :

Dicoba dengan faktor diskonto 16%

Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,8621 = Rp.51.726.000

Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,7432 = Rp37.160.000

Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,6417 = Rp25.668.000

Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,5523 = Rp19.330.500

Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6419  = Rp17.973.200

___________________________________________________+

Total PV                                                        = Rp100.131.700

Investasi Awal                                               = Rp150.000.000

Net Present Value                                          =  Rp-49.868.300

Dicoba dengan faktor diskonto 10%

Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,9090 = Rp54.540.000

Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,8264 = Rp 41.320.000

Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,7513 = Rp30.052.000

Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,6830 = Rp23.905.000

Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6209 = Rp17.385.200

____________________________________________________+

Total PV                                                       = Rp167.202.200

Investasi Awal                                              = Rp150.000.000

Net Present Value                                        = Rp   17.202.200

Perhitungan interpolasi :

IRR = 10% + (Rp.17.202.200/Rp. 67.070.500) x 6 %

IRR = 11,5388 %

Kesimpulan :

Usulan proyek investasi tersebut sebaiknya diterima, karena IRR > 10%

Net Present Value (NPV)

(NPV) Net Present Value : merupakan selisih antara pengeluaran dan pemasukan yang telah didiskon dengan menggunakan social opportunity cost of capital sebagai diskon faktor, atau dengan kata lain merupakan arus kas yang diperkirakan pada masa yang akan datang yang didiskontokan pada saat ini. Untuk menghitung NPV diperlukan data tentang perkiraan biaya investasi, biaya operasi, dan pemeliharaan serta perkiraan manfaat/benefit dari proyek yang direncanakan.  Jadi perhitungan NPV mengandalkan pada teknik arus kas yang didiskontokan.

Menurut  Kasmir  (2003:157) Net Present Value (NPV) atau nilai bersih sekarang merupakan perbandingan antara PV kas bersih dengan PV Investasi selama umur investasi. Sedangkan menurut Ibrahim (2003:142) Net Present Value (NPV) merupakan net benefit   yang telah di diskon dengan menggunakan  social opportunity cost of capital (SOCC) sebagai discount factor.

Arus kas masuk dan keluar yang didiskontokan pada saat ini (present value PV), yang dijumlahkan sama masa hidup dari proyek tersebut dihutung dengan rumus :

      t      = waktu  arus kas

      i      = arus suku bunga diskonto yang digunakan

    Rt     = arus kas bersih (the net cash flow) dalam waktu t

Contoh soal

A pada hari ini mendapat pinjaman dari B sebanyak Rp 100 juta yang ingin saya investasikan selama satu tahun. Ada 3 pilihan bagi saya untuk menanamkan uang saya tersebut, yaitu :

1.      Deposito 12 bulan dengan bunga 8% per tahun,

2.      Beli rumah lalu dikontrakkan Rp 10 jt/thn untuk kemudian semoga bisa dijual di akhir tahun dengan harga Rp 150 juta,

3.      Beli emas sekarang dan dijual akhir tahun.

Agar dapat lebih mudah memilih investasi yang paling menguntungkan, A ingin tahu berapa sih nilai sekarang dari hasil investasi untuk masing-masing pilihan? Atau dengan kata lain, berapa rupiahkan uang yang akan A terima dari masing-masing pilihan investasi seandainya hasil investasi tsb A terima sekarang, bukannya satu tahun kedepan?NPV digunakan untuk menjawab pertanyaan ini.

NPV merupakan hasil penjumlahan PV pengeluaran untuk investasi dan PV penerimaan dari hasil investasi.

Rumus untuk menghitung Present Value adalah :

                        PV = C1 / (1 + r)

                        Dimana :

                              C1 = Uang yang akan diterima di tahun ke-1.

                 r     = Discount rate/ opportunity cost of capital.Tingkat pengembalian/hasil investasi

                        (%) dari investasi yang sebanding.

Sedangkan rumus untuk menghitung NPV adalah :

                                    NPV = C0 + ( C1 / (1 + r))

                        Dimana C0 = Jumlah uang yang diinvestasikan (karena ini adalah pengeluaran, maka menggunakan bilangan negatif).

Untuk menghitung NPV Deposito, saya menggunakan discount rate (r) sebesar 4 %. Angka ini saya ambil dari tingkat bunga tabungan.

Jadi ,

                        NPV Deposito    = (-100 jt) + (108 jt / ( 1 + 0,04 ))

                                    = (- 100 juta) + 103,85 juta

                                    = 3,85 juta

            Lumayan juga nih hasilnya.

Untuk menghitung NPV Rumah, saya gunakan discount rate 12 % untuk mengakomodasi tingkat risiko.

                        NPV Rumah   = (- 100 jt + 10 jt) + (150 jt / ( 1 + 0,12))

                                                = ( - 90 jt) + 133,93 jt

                                    = 43,93 jt

            Wow, makin kaya aja keliatannya.

Untuk menghitung NPV Emas, discount rate-nya 0 %, karena emas meskipun berfungsi sebagai store of value / alat penyimpan kekayaan, emas tidak memberikan hasil.

NPV Emas = (- 100 jt) + ( 100 Jt / (1 + 0,00)) = 0 jt

                        Untuk berikutnya mari ita coba menghitung harga emas 10 tahun kemudian:

Harga Oktober 1998 adalah USD 300/oz dan harga Oktober 2008 adalah USD 900/oz.

Dengan penghitungan sederhana, saya peroleh rata-rata kenaikan harga emas adalah 20%/thn.

Jadi penghitungan ulang untuk NPV Emas adalah :

                         NPV Emas  = ( -100 jt) + (120 jt / (1+0,00))

                                             = (- 100 jt) + 120 jt

                                             = 20 jt


Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/IRR

https://id.wikipedia.org/wiki/NPV

http://diceritaken.blogspot.co.id/2013/05/interest-rate-return.html

http://easylearn2010.blogspot.co.id/2011/10/net-present-value-npv.html