Nama : Renaldy Atma
Kelas : 4IB04
Mata Kuliah : Organisasi & Arsitektur Komp.
Dosen : DR. Ir. Hartono Siswono, M.T.
MATERI TEORI
SISTEM BILANGAN
Tujuan :
- Mahasiswa dapat
mengetahui sistem bilangan.
- Mahasiswa dapat mengetahui konversi bilangan kedalam bilangan lainnya
- Mahasiswa dapat
mengaplikasikan sistem bilangan dalam rangkaian Digital
Materi
- Pendahuluan ( 1 - 1 )
- Bilangan Decimal
(
1 - 3 )
·
Konversi
bilangan Decimal ke Biner
·
Konversi
bilangan Decimal ke Octal
·
Konversi
bilangan Decimal ke Hexadecimal
- Bilangan Biner ( 1 - 4 )
·
Konversi
Bilangan Biner ke Decimal
·
Konversi
Bilangan Biner ke Octal
·
Konversi
Bilangan Biner ke hexadecimal
- Bilangan
Octal ( 1 - 5 )
·
Konversi
Bilangan Octal ke Decimal
·
Konversi
Bilangan Octal ke Biner
·
Konversi
Bilangan Octal ke Hexadecimal
- Bilangan
hexadecimal ( 1 - 6 )
·
Konversi
Bilangan hexadecimal ke Biner
·
Konversi
Bilangan hexadecimal ke Octal
·
Konversi
Bilangan hexadecimal ke Decimal
- Kode Bilangan ( 1 - 6 )
·
Kode
Exces-3
·
Kode Gray
·
Kode
BCD ( Binari Code Decimal )
·
Kode
ASCII
1. Pendahuluan
Dalam sistem-sistem digital informasi numeric dinyatakan
dalam sistem bilangan dan pengkodean antara lain :
·
Bilangan
Biner ( bilangan dasar 2 )
·
Bilangan
Octal ( bilangan dasar 8 )
·
Bilangan hexadecimal ( bilangan dasar 16 )
·
Kode Gray
·
Kode BCD
·
Kode Excess-3
·
ASCII Code
Contoh
bilangan tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut
Decimal
|
Biner
|
Octal
|
Hexa Decimal
|
0
|
0000
|
00
|
00
|
1
|
0001
|
01
|
1
|
2
|
0010
|
02
|
2
|
3
|
0011
|
03
|
3
|
4
|
0100
|
04
|
4
|
5
|
0101
|
05
|
5
|
6
|
0110
|
06
|
6
|
7
|
0111
|
07
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
Contoh bilangan
lainnya
25 (10) =
11001 (2) = 31 (8)
= 19 (16 )
75 (10) = 1001011 (2)
= 113 (8) = 4B (16 )
325 (10) = 101000101 (2) = 505 (8)
= 145 (16 )
494 (10) = 111101110 (2)
=756 (8) = 1EE (16 )
487 (10) = 111100111 (2)
= 747 (8) = 1E7 (16 )
Dalam materi berikut akan dijelaskan pengetian bilangan,
konversi bilangan menjadi bilangan lainnya, serta pemakaian dalamoperasi
arithmatik.
2.
Bilangan Decimal
Bilangan
decimal adalah bilangan dengan bilangan dasar 10. Posisi dari bilangan decimal yang mengandung
bit dapat diberikan contoh pada bagian
berikut .
525 = 5 x 102
+ 2 x 10 1 + 5 x 100
= 5 x 100 + 2 x 10
+ 5 x 1
= 500 +
20 + 5
= 525
2.1 Konversi bilangan Decimal ke Biner
25 / 2 = 12
+ sisa 1
12/ 2 =
6 + sisa 0
6/2 =
3 + sisa 0
3/2 =
1 + sisa 1
½ =
0 + sisa 1
25 Decimal
= 1 1
0 0 1
2.2 Konversi bilangan Decimal ke Octal
46 / 8 =
5 + sisa 6
5 / 8
= 0 + sisa
5
46
Decimal = 5 6
2.3 Konversi bilangan Decimal ke Hexadecimal
172 / 16 =
10 + sisa 12
10 / 16
= 0 +
sisa 10
46
Decimal = 10 12 =
AC
3. Bilangan Biner
3.1 Konversi Bilangan Biner ke Decimal
11011 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0
x 22 +1 x 21 +1 x 20
=
16 + 8
+ 0 +
2 + 1
=
27 bilangan decimal
101.101 = 22 + 20 +2-1 + 2-3
=
4 + 1 +
0.5 + 0.125
Soal
latihan dan Jawaban
Konversikan bilangan biner berikut menjadi bilangan
decimal
100110 = 38
0.110001 = 0.765625
11110011.0101
= 243.3125
3.2
Konversi Bilangan Biner ke Octal
11011 = 11
011 = 33 (dikelompokaan tiga bit dari kanan ke kiri )
Soal
latihan dan Jawaban
100110 =
100 110
= 4 6
110001 =
110 001
= 6 1
11110011 =
11
110 011 = 3 6 3
3.3
Konversi Bilangan Biner ke hexadecimal
11011 = 1 1011 = 1 B
(
dikelompokaan empat bit dari kanan ke kiri )
4. Bilangan Octal
4.1 Konversi Bilangan Octal ke Decimal
113 = 1x 8 2 + 1 x
8 1 + 3 x 8 0
= 64
+ 8 + 3
= 75
4.2 Konversi Bilangan
Octal ke Biner
675 = 110
111 101
4.3 Konversi Bilangan Octal ke Hexadecimal
675 = 1
1011 1101 = 1 B D
5. Bilangan hexadecimal
5.1 Konversi
Bilangan hexadecimal ke Biner
23B = 0010
0011 1011
5.2 Konversi Bilangan
hexadecimal ke Octal
23B = 001
000 111 011
5.3 Konversi Bilangan hexadecimal ke Decimal
23B = 2 x 16 2 + 3 x
16 1 + 11 x 16 0
= 512
+ 48 + 16
= 576
6. Kode Bilangan
6.1 Tabel Code
Bilangan
Desimal Digit
|
Biner
|
BCD
|
Excess-3
|
Code
Gray
|
0
|
0000
|
0000
|
0011
|
0000
|
1
|
0001
|
0001
|
0100
|
0001
|
2
|
0010
|
0010
|
0101
|
0011
|
3
|
0011
|
0011
|
0110
|
0010
|
4
|
0100
|
0100
|
0111
|
0110
|
5
|
0101
|
0101
|
1000
|
0111
|
6
|
0110
|
0110
|
1001
|
0101
|
7
|
0111
|
0111
|
1010
|
0100
|
8
|
1000
|
1000
|
1011
|
1100
|
9
|
1001
|
1001
|
1100
|
1101
|
Binary Coded Decimal ( BCD )
Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen
binernya maka prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit desimal besarnya
dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.
Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap
digit diubah menjadi ekivalen binernya sbb:
8 7 4
1000 0111 0100
Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !
9 4 , 5
1001 0100 0101
Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner
langsungnya. Namun harap diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.
Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :
0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .
Contoh : 0011 1000 00101 1001 ( BCD )
3
8 5 9 ( Des )
Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.
Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner
langsung. Kode biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan
menyatakan dalam biner, sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner
individual ( satu persatu ).
Contoh :
( 137 )10 = ( 10001001 ) ( biner )
( 137 )10 = 000100110111 ( BCD )
6.2
Konversi Bilangan
Decimal ke Excess-3
Kode Excess-3 ada
hubungannnya dengan kode BCD dan kadang-kadang digunakan menggantikan BCD
karena mempunyai keuntungan dalam operasi –operasi aritmatik tertentu.
Pengkodean Excess 3 untuk bilangan desimal dilaksanakan dengan cara yang sama
seperti BCD kecuali bahwa angka 3 ditambahkan pada setiap digit decimal sebelum
mengkodekan dalam biner.
Contoh
Bilangan 46
46
masing-masing bit ditambah 3 sehingga
menjadi 79
maka
kode excess-3 adalah = 0111
1001
6.3
Konversi dari biner ke Gray
Setiap bilangan biner dapat diubah menjadi representasi
kode Gray dengan cara seperti berikut :
·
Bit pertama
dari code gray sama dengan bit pertama dari bilangan biner
·
Bit kedua
dari kode gray sama dengan exclusive OR
dari bit pertama dan kedua dari bilangan biner ( akan sama dengan satu
apabila kode biner tersebut berbeda, akan sama dengan 0 jika bit tersebut sama
).
·
Bit kode
gray ketiga sama dengan exclusive OR dari bit kedua dan ketiga dari bilangan
biner, dan seterusnya.
1 0 1 1 0
1 1 1
0 1
6.4
Konversi dari Grey ke Biner
Untuk mengubah dari gray ke biner diperlukan prosedure
yang berlawanan dengan prosedure konversi dari biner ke gray
·
Bit biner
pertama adalah sama dengan bit kode gray pertama
·
Apabila
bit gray yang kedua 0, bit biner kedua sama dengan yang bertama, apabila bit
gray kedua 1, bit biner kedua adalah kebalikan dari bit biner pertama
1 1 0 1 1
1 0 0
1 0
6.5
Kode ASCII
000
|
001
|
010
|
011
|
100
|
101
|
110
|
111
|
|
0000
|
NUL
|
DEL
|
Space
|
0
|
@
|
P
|
p
|
|
0001
|
SOH
|
DC1
|
!
|
1
|
A
|
Q
|
a
|
q
|
0010
|
STX
|
DC2
|
„
|
2
|
B
|
R
|
b
|
r
|
0011
|
ETX
|
DC3
|
#
|
3
|
C
|
S
|
c
|
s
|
0100
|
EOT
|
DC4
|
$
|
4
|
D
|
T
|
d
|
t
|
0101
|
END
|
NAK
|
%
|
5
|
E
|
U
|
e
|
u
|
0110
|
ACK
|
SYN
|
&
|
6
|
F
|
V
|
f
|
v
|
0111
|
BEL
|
ETB
|
,
|
7
|
G
|
W
|
g
|
w
|
1000
|
BS
|
CAN
|
(
|
8
|
H
|
X
|
.h
|
x
|
1001
|
VT
|
ESC
|
)
|
9
|
I
|
Y
|
i
|
y
|
1010
|
LF
|
SUB
|
*
|
:
|
J
|
Z
|
j
|
z
|
1011
|
VT
|
ESC
|
+
|
;
|
K
|
k
|
||
1100
|
FF
|
FS
|
,
|
<
|
L
|
l
|
||
1101
|
CR
|
GS
|
-
|
=
|
M
|
m
|
||
1110
|
SO
|
RS
|
.
|
>
|
N
|
n
|
||
1111
|
SI
|
US
|
/
|
?
|
O
|
o
|
DLE
|
